Polinomios

Polinomios para construir edificios seguros

Las matemáticas proponen métodos cada vez más sencillos y eficaces para calcular las raíces de los polinomios y, con ellas, diseñar mejores edificios.
Empiezan las clases, y los estudiantes se enfrentan un año más a las matemáticas escolares. Dentro del álgebra que se estudia en el instituto un lugar destacado lo tienen los polinomios. ¿Qué es un polinomio? ¿Cuál es su grado? ¿Para qué valores de las variables el polinomio vale cero (estos puntos se llaman raíces del polinomio)? En la escuela se aprende muchísima teoría, pero pocas aplicaciones prácticas. Sin embargo, el estudio de polinomios, y en concreto, la obtención de sus raíces, se aplica en numerosos campos y, aunque son objetos sencillos de describir, muchos investigadores en todo el mundo trabajan en su cómputo.
Podemos encontrar las raíces de polinomios en las teclas de un piano. Al pulsar una tecla se activa un martillo que golpea una cuerda que vibra a determinada frecuencia (velocidad), que es la que define la nota. Esta frecuencia es un número, y, de hecho, es la raíz de un polinomio que se define a partir de las características de la cuerda. Esto mismo sucede en cualquier instrumento, y a cualquier objeto que vibra.
Cuando un terremoto sacude un edificio, lo hace vibrar; también cuando un avión se encuentra con turbulencias. Además de emitir una nota, se produce un efecto llamado resonancia, que puede llegar a ser destructivo. Así sucedió con el puente de Tacoma Narrows en 1940. Un fuerte viento sopló a la velocidad justa (la frecuencia de resonancia del puente), haciendo que el puente se agitara fuertemente, aunque es posible que no fuera la causa final de su colapso. Actualmente las estructuras están diseñadas para que sus notas de resonancia sean difíciles de reproducir en la naturaleza, por lo que este tipo de fenómenos son muy poco probables. Los ingenieros utilizan, de esta manera, el cálculo de raíces de polinomios.
Otra aplicación muy común es la optimización. Esta técnica matemática permite usar de forma eficiente recursos escasos como el tiempo, la energía o el dinero, siguiendo determinados objetivos. Las compañías la emplean, por ejemplo, para decidir si es mejor gastar más dinero en contratar más empleados, remodelar la oficina, comprar más productos que luego se vayan a vender, o dejarlo en el banco. Para poder establecer la estrategia óptima se resuelven, con ayuda de un ordenador, una serie de ecuaciones que reflejan cuanta inversión y cuanto beneficio se asocia a cada acción. Las estrategias óptimas se corresponden habitualmente con las raíces de las ecuaciones escritas.
Sin embargo, el cálculo de las raíces no es siempre sencillo, y los matemáticos llevan siglos dedicados a este problema. Hay dos resultados clave sobre ello. El primero es el Teorema Fundamental del Álgebra, que establece que todo polinomio de grado n (el mayor de los exponentes de la variable) tiene n raíces, algunas de ellas pueden ser múltiples, en el mundo de los números complejos. De esta manera, sabemos exactamente cuántas raíces debemos buscar. El segundo resultado es el llamado Teorema de Abel, que afirma que no hay una fórmula general, que implique únicamente las operaciones básicas, para obtener las raíces de los polinomios de grado cinco o mayor. Esto significa que en general, a partir de grado cinco, no es posible calcular las raíces de forma exacta mediante una fórmula de este tipo, solo aproximaciones.
Lo cierto es que en las aplicaciones los polinomios suelen tener grados mucho mayor que cinco, por lo que se deben emplear aproximaciones, que han de ser lo suficientemente buenas. Ya los babilónicos hacían aproximaciones mediantes métodos simples e ingeniosos. Sin embargo, tuvieron que pasar miles de años para que Isaac Newton desarrollara la primera fórmula para aproximar raíces de polinomios de cualquier grado. Newton lo propuso en 1669, y hasta la década de 1960 siguió vigente, debido a su simplicidad y eficacia. Entonces, después de la Segunda Guerra Mundial, la proliferación de los ordenadores supuso un cambio drástico. Los cálculos tediosos requeridos para las aproximaciones se pudieron automatizar y ejecutar en una breve fracción de tiempo. Con esta nueva tecnología nació una nueva área de investigación conocida como análisis numérico, cuyo objetivo inicial era diseñar programas de ordenador para calcular aproximaciones de las raíces de polinomios.
En la segunda mitad del siglo XX, el análisis numérico siguió creciendo, y fueron apareciendo diferentes fórmulas para calcular raíces de polinomios. La mayoría se obtenía a partir de viejas ideas, como la de Newton, convenientemente modificadas para poder ser resueltas de forma eficiente con un ordenador. Cada método tiene sus pros y sus contras. Por ejemplo, el método de Frobenius de matrices compañeras da muy buenas aproximaciones pero supone más trabajo de computación que otras técnicas, y la situación empeora cuando crece el grado del polinomio. Matemáticos e ingenieros se dieron cuenta de que podría mejorarse el método utilizando ciertas características de los polinomios. Yo trabajé, junto a otros matemáticos, para proponer un perfeccionamiento que disminuye significativamente el tiempo de cálculo y mejora la precisión, que ha sido reconocido como uno de los mejores métodos para calcular raíces de polinomios por la Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada estadounidense. Gracias a estos avances conseguimos métodos cada vez más sencillos y eficaces para calcular las raíces de los polinomios y, con ellas, entre otras cosas, diseñar mejores edificios y obtener mejores soluciones para la distribución de recursos.

Comentarios

  1. delgismartinez248@gmail.com,#40,3robo1rob

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  2. GusnmanCruzJuanFrancisco344@gmail.com

    #24

    3roB

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  4. Darleniguillermo06@hotmail.com
    1roB
    #22

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  5. YafreisyDuran5@gmail.com
    (3)B
    Número:3

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  6. YafreisyDuran5@gmail.com
    (3)B
    Número:3

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  7. melanyjimenez525@gmail.com
    1roB (3roB)
    #31

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  8. Aalexandrarodriguez0712@gmail.com. (1D) #1

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  10. kenidaberroa69@gmail.com berroa

    jose maria

    #35

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  11. kenidaberroa69@gmail.com berroa

    jose maria

    #35

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  12. Jordalyherrera@gmail.com
    Khrisbell Jordaly Herrera
    3ro(B)
    #27

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  14. Rincónalfonsecafelixjunior@gmail.com
    #46
    3(C)

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  17. Marianny.18.Hernandez@gmail.com
    3rob(1b) #26

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  19. Milagros Pineda
    #33
    1rO C
    Milagrito7227@gmail.com

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  20. eviannycristaldeleon@gmail.com
    1roD
    #22

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  22. Stephanieguillermo44@gmail.com
    1roC
    #23

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  23. morilloruddeiny09@gmail.com
    1ro-C
    #07

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  24. Rosaelenamoscatsegura@gmail.com
    1roC
    #8

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  26. Jarvis Paredes 3ros/c (antes 1ro c) #21

    Yo opino que los polinomios sirven para construir edificios seguros, también que es importante porque en el también podemos saber el grado.

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  27. licelottt@hotmail.com (#9) (3c) el hecho de que cada vez se creen mas edificios seguros mantienen tranquilos a cada persona pues ante los desastres naturales habrán menos muertes.
    ¿QUE APRENDÍ? Los terremotos causan tanto daño gracias alas vibraciones que producen a ''sacudir'' el objeto(casas,edificios,etc)

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  30. rousaurareyes@hotmail.com (#45) (3c) yo entendí que los polinomio nos ayudan mucho en la vida cotidiana

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  31. Esta publicación es muy buena por que te enseña para que sirve la raíz de un polinomio y nos enseña que an ávidos muchísimos métodos para encontrar la raíz como el que propuso newton.
    Ilbertca44@gmail.con
    #26 1roA

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  32. Leandrachicnabarro153@gmail.com #9 1roA

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  33. #1:Matematico Dominicano:Enmanuel Antonio Jose Garcia (Un gran ingeniero civil que apor a la matematica por desarrollar mas los circulos arquimedeanos y desempeña la geometria plana.)

    #2:Carl Friedrich Gauss:(Fue un matemático considerado como el príncipe de las matematicas ,que aporto a las matematicas en muchas areas una de las mas famosas fue el teorema "fundamental del álgebra".)

    #3:Bernhard Reimann:(Este cientifico es conocido por varios teoremas que llevan su nombre ,pero es famoso gracias que desarrollo la distribución de los números primos.)

    #4:Leonard Euler :(Es conocido como el matemático mas grande de la historia ya que este introdujo la notacion matemática.)

    #5:Tales de Mileto:(Este fue un científico matemático griego que atribuyó a la astronomia y creo la escuela de mileto.)
    Nombre:Juan jose Sanchez Alm.
    Número:16
    Curso:3roD

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  34. #7 1D.

    Hipatia Alejandría: fue una filosofa y matemática neoplatónica griega, natural de ejipto, que destaco en los campos de la matemática y la astronomía.

    Jacob berneulli: las primera contribuciones de jacob fueron unos documentos sobre los paralelismo entre la lógica y el álgebra publicado en 1685, un trabajo sobre la probabilidad el 1685, y otro sobre la geometría en 1687 ya en 1689 había publicado importantes trabajos sobre las series infinitesimales y su ley sobre las grandes números en teoría de probabilidades.

    Agusta ada king: fue una matemática y escritora
    Británica cuya fama le viene principalmente por su trabajo sobre la maquina calculadora mecánica de uso general de Charles babbage la denominada maquina analitica

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  35. numero..11 1A

    Arquímedes: Griego del siglo III aC quien dio un valor muy aproximado a Pi y creador de la espiral de Arquímedes. Sus ideas y procesos matemáticos fueron expuestos en el Palampsesto de Arquímedes.

    Diofanto: Matemático griego del siglo IV dC. También conocido como el padre del álgebra. Fue el primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado y una forma de solucionar las ecuaciones de segundo grado.

    Al-Jwarizmi : Matemático árabe del siglo VIII dC. De su nombre proviene la palabra algoritmos, ya que él fue quien trabajó en ellos. Primero que utilizó la palabra "Al jbr" para denominar al álgebra.

    Cauchy: Matemático francés del siglo XVIII. Estudioso de las ecuaciones diferenciales, las determinantes, las series infinitas y las probabilidades. Publicó la "memoria de la integral definida". Gracias a él el estudio sobre el análisis infinitesimal se profundiza sobre buenas bases. "El teorema integral de Cauchy", la "teoría de las funciones complejas", "las ecuaciones de Cauchy-Riemann" y Secuencias de Cauchy son parte de sus aportes.

    Gauss: también conocido como el Príncipe de las Matemáticas. De origen aleman nacióen el siglo XVIII. Probó el Binomio de Newton, autor de las Disquicisiones, obra en la cual desarrolla complicadas ecuaciones para llegar a soluciones de series infinitas, creador de la curva de probabilidad (también llamada curva de Gauss).

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  36. Elizairyrodriguez@hotmail.com
    #28
    (3roD)

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  37. Jarvis paredes #21 3 s/c sirven para hacer todo lo que intentamos calculado

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  38. Onelsy #7 3D

    Multiplicación de polinomios

    Yo entendí que en una operación se multiplica la base y luego la variable si es semejante se pone una sola variable pero si no son semejantes se ponen las dos la que no es semejante y si tiene una semejante con esa se ponen iguales y se suman los exponentes luego se reducen los términos semejantes poniendo los que sean semejantes con el que le corresponde Con su respectivo signo y se ponen los que no son semejantes también igual y con su respectivo signo y se suman los exponentes y luego se suman los semejantes y los que no se ponen iguales luego se ordenan en forma descendente

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  39. (#1) 1D entendí del vídeo que si no ay un número al lado de literal podemos asumir que es uno y cuando multiplicamos literales sumamos los esponentes

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  40. STARLIN CORCINO SALAS 1RO A #33

    que las matemáticas proponen métodos cada vez más sencillos y eficaces para calcular las raíces de los polinomios y, con ellas, diseñar mejores edificios.
    Empiezan las clases, y los estudiantes se enfrentan un año más a las matemáticas escolares. Dentro del álgebra que se estudia en el instituto un lugar destacado lo tienen los polinomios. ¿Qué es un polinomio? ¿Cuál es su grado? ¿Para qué valores de las variables el polinomio vale cero (estos puntos se llaman raíces del polinomio)? En la escuela se aprende muchísima teoría, pero pocas aplicaciones prácticas. Sin embargo, el estudio de polinomios, y en concreto, la obtención de sus raíces, se aplica en numerosos campos y, aunque son objetos sencillos de describir, muchos investigadores en todo el mundo trabajan en su cómputo.

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  42. Chamakito01go@gmail.com

    Numero:19

    Curso:1B

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  43. numero; 43 grado 1a; nombre Michelle de los santos eso no ayuda y no ensella que se puede hacer polinomios con los materiales que usan para hacer edificios por que cada vez que le suman materiales como cerámica, piso a usted realizarlo a polinomio seria 1c +2p

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